economia, finanzas, Mercado de capitales, Mercado de derivados

Contrato futuro: Numero optimo de contratos para un cubrimiento con minima varianza y maxima rentabilidad.

Nota: en construccion

Al operar con los contratos de futuros, es posible tomar un número de contratos tal que, el rendimiento esperado y su riesgo sea el más adecuado para el cubrimiento que se esté buscando. Es decir, un número tal de contratos que al aumentar ese número o disminuirlo el rendimiento esperado sea menor y el nivel de riesgo sea mayor. Por ejemplo, supongamos que somos una empresa prestadora de servicios productos derivados del petróleo, y queremos tomar una posición corta en contratos de petróleo (vender), para cubrir una venta futura, ante una posible baja en el precio del petróleo (compramos el petróleo a un precio hoy, y como los precios de los productos que vendemos están asociados al precio del petróleo, si este en el momento de la venta baja, el precio en el mercado del producto que vendemos también disminuiría, por esta razón se toma la posición corta, los contratos nos compensarían esas posibles pérdidas). Al momento de elegir el número de contratos de futuros, se podría pensar que elegir una cantidad que cubra la totalidad de las ventas, podría ser la mejor opción, pero, es posible que ese cubrimiento no sea el adecuado, puede que el rendimiento final esperado sea inferior a que si se tomara un número menor o mayor de contratos.

La idea entonces sería, encontrar un número óptimo de contratos, que maximice el cubrimiento del riesgo con una variabilidad mínima. Lo cual se puede conseguir, si dividimos la cantidad optima que se debería cubrir entre el monto que se cubre por contrato de futuro. Para esto, introducimos el ratio de cubrimiento ( lo denominamos con la letra h ), sería entonces el ratio entre el monto que se quiere cubrir y el monto que suman un número de contratos futuros, por ejemplo un ratio 1.0  correspondería a la cantidad exacta que se que se quiere cubrir entre una cantidad exacta de unidades cubiertas por contratos de futuros.

Necesitamos entonces, el h* que se muestra en la grafica, que maximice el cubrimiento con la varianza mínima posible.

h* = ratio de cubrimiento optimo.

δS: Cambios en el precio Spot, S, durante el periodo de tiempo igual a la vida del  cubrimiento

δF: Cambios en el precio del futuro, F, durante el periodo de tiempo igual a la vida del  cubrimiento

σS: Desviación estándar de δS

σF: Desviación estándar de δF

ρ: Coefficiente de correlacion entre δS y δF

Para ver la demostracion de la formula, dar click aqui

Se debe considerar una muestra representativa de datos históricos de δS y δF, para las respectivas desviaciónes estándar.  Ya con el h* optimo podemos encontrar el numero optimo de contratos de futuro,

N* = Numero optimo de contratos de futuros

N = Tamaño de la posición que se quiere cubrir de riesgo (unidades)

Qf = Tamaño de un contrato de futuro (unidades)

Si multiplicamos h* por N, encontramos, el tamaño optimo para realizar el cubrimiento y si dividimos el resultado entre Qf, tendríamos entonces el número de contratos de futuros optimo que se deberían tomar.

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