El precio del dinero, valor presente, valor futuro y las tasas de interes.


Contenido:

A. Valor del dinero en el tiempo.

B. Caso: Sirius Satellite Radio

C. Definiciones de tasas.


A. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Supongamos que  Juan llega donde Pedro y le propone que le preste $USD 10000 y que dentro de un año le regresa $USD 12000. La diferencia ($USD 2000) sería lo que a Juan le cuesta pedirle prestado a Pedro, y la que Pedro llamaría utilidad de darle dinero en préstamo a Juan, este valor se conoce como el interés.  Si dividimos 2000/10000 nos da 20%, que sería la tasa de interés.

Ahora formulemos la situación anterior.

Valor primer periodo = Valor actual + Interés primer periodo

Valor primer periodo = 10000 + 2000 = 12000

Si no conociésemos el valor del interés, pero si la tasa de interés podríamos hacer lo siguiente:

Interés primer periodo = Valor actual * tasa de interés

Remplazamos:

Valor primer periodo = Valor actual + Valor Actual * tasa de interés

Factor común Valor actual:

Valor primer periodo = Valor actual * (1 + tasa de interés)

Remplazamos los valores:

Valor primer periodo = 10000 * (1 + 20%) = 12000

Ahora supongamos, que el trato es que el préstamo dure dos años, con una tasa de interés del 20%  anual, tendríamos entonces que:

Valor segundo periodo = Valor primer periodo * tasa de interés

Remplazamos términos semejantes:

Valor segundo periodo = Valor primer periodo + Valor primer periodo * tasa de interés

Remplazando valores:

Valor segundo periodo = 12000 + 12000 * 20% = 14400

Ahora supongamos que no tuviésemos los datos para el primer periodo, podríamos hacer lo siguiente:

Tasa de interés = i

Valor segundo periodo = Valor actual * (1+i)+valor actual * (1 + i) * i

Factor común valor actual * (1 + i)

Valor segundo periodo = valor actual * (1 + i)* (1 + i)

Valor segundo periodo  = Valor actual * (1+i)^2

Remplazamos valores

Valor segundo periodo = 10000 * (1 + 20%)^2 = 14400

Si tuviésemos n periodos, el procedimiento tendería a lo siguiente:

que se conoce como la fórmula del valor futuro en matemáticas financieras, como se aprecia la formula tiene en cuenta la reinversión de los interés, ahora, es posible que en cada periodo hayan flujos de dinero diferente, en ese caso la formula quedaría así:

VALOR FUTURO FLUJOS VARIABLES EN CADA PERIODO:

(todos los terminos dentro de la sumaria)

Además, es posible  que la tasa de interés varié de periodo a periodo lo que es más usual en la realidad, entonces tendríamos que la fórmula del valor futuro quedaría de la siguiente forma:

VALOR FUTURO FLUJOS VARIABLES Y TASA VARIABLE EN CADA PERIODO:

(todos los terminos dentro de la sumaria)

Ahora, es posible calcular el valor presente o actual de un pago futuro. En el caso de tasa de interés fijas despejando la ecuacion de valor futuro, tenemos entonces:

VALOR PRESENTE

También, en este caso es posible que los flujos sean variables en cada periodo, por lo que la formula quedaría así:

VALOR PRESENTE FLUJOS VARIABLES

Y finalmente, podríamos tener también la tasa de interés variable entre periodos, por lo que el valor presente se calcularía de la siguiente forma:

VALOR PRESENTE FLUJOS Y TASA VARIABLES

Hay un término muy utilizado para referirse a los cambios en las tasas de interés y es el de los PUNTOS BASICOS, que significan: la variación en un 0.01% en la tasa de interés, por ejemplo, la tasa de interés de un cierto país se encuentra en 9% y el banco central anuncia una subida de 25 puntos básicos, la tasa finalmente quedaría en (9% + 25*0.01% )= 9.25%, también se suelen encontrar tasas de interés indexadas a indicadores económicos (Inflación, IPC, etc.) y tasas del mercado (LIBOR, DTF, etc.), por ejemplo, un prestamista puede decir, presto a una tasa del IPC + 100 puntos básicos o la LIBOR + 75 puntos básicos.

Usualmente estos agregados sobre las tasas de interés (spreads) se dan por que el riesgo asociado a prestar es mal alto, no es lo mismo prestarle dinero a una empresa multinacional con una alta probabilidad de ingresos garantizados, a una empresa que apenas está comenzando, el riesgo de que no page la segunda es más alto, por lo que la tasa de interés va a ser más alta para este. Puede que para la primera sea IPC + 20 puntos básicos y que para la segunda se le pida IPC + 70 puntos básicos, esa diferencia estaría asociada al riesgo que percibe la compañía.

Para tener una idea más clara de clasificación de riesgo recomiendo mirar:

http://es.wikipedia.org/wiki/Riesgo_de_Crédito

B. CASO: Sirius Satellite Radio

En Octubre 6 de 2004 Sirius Satellite Radio anunció que había firmado un acuerdo con Howard Stern, en donde acordaron la exclusividad de transmitir su show de radio.  Como resultado de este anuncio, la acción de Sirius se incremento drásticamente.  Usted es analista de renta variable para una gran firma de inversión, dentro de las empresas que analiza se encuentra XM Radio y Sirius, se le ha requerido que determine los flujos de caja netos que el mercado ha descontado para periodos de 5, 10 y 15 años como consecuencia del acuerdo, con el fin de estar preparados por si XM sigue la misma estrategia. Debido a que el potencial acuerdo se había rumoreado desde un tiempo antes a su anuncio, la acción de Sirius se incremento desde algunos días previos a éste. Por tal razón, su jefe le recomendó que para tener una mejor percepción del valor agregado mire el cambio del precio de la acción entre septiembre 28, 2004 y octubre 7, 2004.  Su jefe cree que este acuerdo sera beneficioso para la industria y particularmente para XM, por lo que le pide ademas que mire como fue la evolución de la acción de dicha compañia.

1. HECHOS

-          El 6 de octubre Sirius anuncia acuerdo con Howard Stern, para trasmisión de programas en exclusiva.

-          El precio de la acción aumenta como consecuencia del acuerdo.

-          El acuerdo se rumoraba días antes.

2. OBJETIVOS

-          Determinar los flujos de caja que el mercado descontó como consecuencia del acuerdo, para periodos de 5,                10 y 15 años.

-          Determinar si el anuncio afecto a otras compañías de la industria.

3. MARCO TEORICO

Se busca el valor del anuncio con la diferencia entre el precio de la acción en diferentes periodos relevantes, multiplicada por el numero de acciones en circulación. Y, se utiliza el valor futuro para determinar los flujos futuros que el mercado descontó como consecuencia del anuncio, para esto utilizo el WACC de la industria (es mejor si se utiliza el WACC de la empresa)

4. RESULTADOS

Divisa: USD

Valor de la acción de Sirus radio 28 de Sep 2004 = $2,65

Valor de la acción de Sirus Radio 7 de Oct 2004 =  $4

Variación =$1,35 (+51,94%)

Numero de acción en circulación de Sirius para fecha 1238,59 millones

Valor del anuncio (cifra en millones) = $1672,0965

WACC de la industria – Entretaiment Tech (tomado de Damodaran) = 9,02%

Para la obtención del valor presente del flujo de un año = Valor del anuncio/ # años

Por ultimo, miramos como influencio el evento a XM radio.

Valor de la acción de Sirus radio 28 de Sep 2004 = $6,55

Valor de la acción de Sirus Radio 7 de Oct 2004 =  $6,16

Variación =$-0,05542 (-5,95%)

No se presento una correlación alta ni positiva ni negativa respecto al evento y XM radio.

NOTAS: i. Enunciado del caso tomado de Corporate Financer, Berk/Demarzo, traducido y editado por mi.  ii. Sirius adquirió a XM en el 2008.

C. DEFINICIONES DE TASAS

A continuación las definiciones de términos y de las tasas de interés más utilizadas en los mercados financieros, al final se da un ejemplo utilizando la LIBOR como, referencia, para dos periodos diferentes.

Tasa de interés: Es el valor porcentual del costo o remuneración del dinero, en cierta cantidad de tiempo.

Tasa activa: tasa que pide un por créditos a clientes.

Tasa pasiva: tasa que da el banco por captación a clientes.

Bid: tasa de interés a la capta un banco, tasa activa. Offer: tasa de interés a la que coloca un banco, tasa pasiva.

Spread Bid/Offer: Es el diferencial entre el la tasa Bid y la tasa Offer, Entre más grande sea la oferta y demanda, este diferencial es mas pequeño. En los mercados emergentes, el diferencial tiende a ser más amplio. Se puede aplicar la teoría de mercados eficientes, para entender la lógica del spread.

Inter bank offerd rate: Tasa de interés de préstamos interbancarios, algunos bancos tienen excesos de liquidez en periodo de tiempo cortos, y los pueden dar como prestamos a otros bancos, por lo general para necesidad de cubrimiento de encajes.

Prime rate : Tasa activa preferencial de los bancos para otorgar créditos a los grandes clientes.

Repurchase agreement rate (repo rate): Es la tasa para los acuerdos de recompra, en el que se hace una venta temporal de títulos de valores con la condición de recomprarlos en la fecha de vencimiento del acuerdo a un precio mayor, utilizando el titulo como colateral o garantía.

Overnight repurchase agreement rate (overnight repo rate): Es la tasa para los acuerdos de recompra que se realizan de un día para otro, en el que se hace una venta temporal de títulos de valores con la condición de recomprarlos al día siguiente a un precio mayor, utilizando el titulo como colateral o garantía.

Discount rate: Tasa de interés que utilizan los bancos centrales para préstamos a bancos comerciales, que es la que se encuentra en los datos financieros, También, en ocasiones se habla de la tasa de descuento para traer los flujos futuros de una inversión o préstamo a valor presente, y es particular de cada inversión o préstamo.

Federal funds rate: Es la tasa de interés sobre Fondos Federales,  que se cobra por préstamos a muy corto plazo, para necesidades de liquidez, estos fondos a corto plazo, usualmente se prestan a Instituciones que tengan sus reservas en Bancos de la Reserva Federal.

Treasury bills rate: Es la tasa de interés de títulos de deuda pública a corto plazo. Hay T-Bills a 6, 12 y 18 meses, cuando se habla de la Treasuty bill aution, se hace referencia de la tasa de interés del título que se fijo el día de la subasta. A la tasa vinculada a los T-BILLS Estadounidense, es considera como tasa libre de riesgo.

Bankers acceptance rate: Aceptación bancaria, es una letra de cambio aceptada o avalada por un banco, asumiendo la responsabilidad del pago. El portador puede usarlo como garantía o venderlos, se utiliza entonces su tasa de interés, para calcular el precio al que se cede el titulo.

Commercial Paper rate: Tasa de interés de títulos emitidos por empresas que se colocan directamente en el mercado con fines de financiación a corto plazo.

Certificates of Deposit rate : Es la tasa de interés de los certificados a depósitos emitidos por entidades financieras, los cuales acreditan que cierta cantidad de dinero ha sido depositada por un cliente por espacio determinado de tiempo (30, 60, 90, 180, 360 días; usualmente), con el fin de que el cliente pueda negociar o transferir el titulo. En el caso de Estados Unidos, se emiten certificados por montos mayores a 100M dólares, según la ley, en caso de quiebra, los certificados emitidos por mas de 100M, no son objeto prioritario de pago.

Libor: London inter bank offerd rate, tasa interbancaria entre los grandes bancos de Londres, calculada por el BBA, se utiliza como una tasa representativa de varios mercados, dado a la importancia de Londres como centro financiero mundial.

Hibor: Hong Kong inter bank offerd rate.

Eurodollars mid rate: Tasa de interés de los depósitos en dólares americanos, por fuera de los Estados Unidos.

IRR: Tasa interna de retorno, es la tasa con la que se han reinvertidos los  flujos de una inversión, traídos a valor presente, dando así, la tasa de rentabilidad. Si se trae a valor presente utilizando la TIR, el resultado es CERO.

Opportunity Cost Rate: Es el rendimiento de la inversión que se va a sacrificar por invertir en otra, de igual riesgo, se utiliza para determinar si una inversión esta agregando valor o no.

Ke: costo del equity, o costo de oportunidad de los accionistas, expresado en porcentaje.

Kd: costo de la deuda, expresado en porcentaje.

Para ver las tasas en el mercado se puede consultar el Money Rate del Market Data del Wall Street Journal

Bibliografía:

Capital Markets: Institutions and Instruments, Fabozzi

Corporate Finance, Berk/Demarzo

Notas de clase: Finanzas Corporativas y Mercado de Capitales, UniAndes.

Investopedia.com

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Acerca de William J. Flórez.

Administrador de empresas de la Universidad de los Andes, Bogotá - Colombia. Con conocimientos en Ingeniería de Sistemas y Computación. Con profundización en el área de finanzas, cursando estudios de posgrado en el CFA Institute. En proceso de certificación ante el AMV (aprobados: operador básico, variable, renta fija, derivados y carteras colectivas). Adicionalmente me gustan temas de tecnología, como los de inteligencia artificial, la relación hombre-máquina; también temas de genética, política, entre otros. Mis hobbies, tocar piano, escuchar música, internet, conciertos, teatro, viajar, hablar y me gusta pasarla rico con mis amigos, soy creyente en Dios.
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7 respuestas a El precio del dinero, valor presente, valor futuro y las tasas de interes.

  1. JAGG dijo:

    PODRIAN INCLUIR APLICACIONES DE ESTA TEMATICA??

  2. semajw dijo:

    si pronto sigo con las publicaciones y aplicaciones. Pues ahorita estoy terminando semestre en la universidad y realizando un par de proyectos.

  3. Alejandra Sanchez dijo:

    Excelente Articulo, muy claro y breve.

  4. semajw dijo:

    Gracias

  5. semajw dijo:

    Listo ya agregue una aplicación.

  6. David Cárdenas dijo:

    PARECE Q SABES BASTANTE DEL TEMA… TALVEZ SABES COMO INTERPRETAR O Q SIGNIFICA EL RESULTADO DE LA FORMULA DE VALOR ACTUAL UTILIZANDO EXCEL, PERO PONIENDO EL VALOR EN PAGO Y NO EN VF???? OJALA HAYAS ENTENDIDO MI DUDA… SINO AGRADECERIA ME ESCRIBAS AL MAIL EXCELFULL@HOTMAIL.COM.
    AGRADECERÉ MUCHO TU AYUDA.!

  7. semajw dijo:

    el valor presente de una serie de pagos fijos futuros.

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